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 Equations différentielles

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charlotte
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Féminin Nombre de messages : 4
(pré)Nom : Dothey Charlotte
Année d'étude : math11ba
Date d'inscription : 19/09/2006

MessageSujet: Equations différentielles   Mer 18 Juil 2007 - 17:27

Salut les gens, j'aurais besoin d'aide pour une copine sur des équations différentielles.
Les voici :

y' + 2y.tg(x) = cos (x) qui s'annule en x=Pi





Ce serait chouette de m'aider à les résoudre quicest

Merci smile
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Stéphane K.
Doctorant(e)
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Masculin Nombre de messages : 1667
(pré)Nom : Korvers Stéphane
Année d'étude : Chercheur en sciences mathématiques
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Equations différentielles   Lun 23 Juil 2007 - 21:25

Je n'ai pas beaucoup le temps de regarder ça maintenant, mais voici une méthode vue en EDO (cours 2e math) (en espérant que je ne fasse pas d'erreur de mémoire).

Si tu as y'(x) = a(x) y + b(x) (*) (en gros les coefficients dépendent de x) avec y(x_0) = y_0 comme conditions initiales, pour résoudre cela :

- Trouver la solution homogène en résolvant y'(x) = a(x) y par séparation de variable càd on a y'/y = a(x), on intègre des deux côtés de x_0 (donnée initiale) à x quelconque et on a y(x) = y(x_0).e^(intégrale de a(x) de x_0 à x)
Attention au problème si y est nul un moment aux CI, ...

- Trouver la solution particulière y(x) = C(x).e^(intégrale de a(x) de x_0 à x) (en gros la même chose qu'avant où y(x_0) est remplacé par C(x), une expression qui dépend de x à déterminer). Pour trouver C(x), il faut remettre la solution particulière dans (*).

- La solution vaut bien sûr la somme des deux précédentes.

Voilà. J'espère que cela pourra aider ton amie.
Bon congé.

_________________
If today was perfect, there would be no need for tomorrow ...
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